编程导航

简述

原码、反码和补码是符合计算机硬件中逻辑单元的规则，需要从这个角度去理解。直接构成二进制加减乘除的规则。

根据实际硬件的最简化原则，最小单元为二进制，且一定是二的倍数。简化考虑一个四位二进制数。这一般与内存的位数有关，但必须是成倍增加，常见的为 8 位、16 位和 32 位。

所有计算都是二进制数，用 0 和 1 计算。这符合高低电平的一个物理规律。

内存十六进制	原码	有符号	无符号	反码	补码（内存二进制）	人逻辑有符号二进制
8	1000	-8	8	1111	1000	-0
-	-	-	-	-	-
7	0111	7	7	0111	0111	7
6	0110	6	6	0110	0110	6
5	0101	5	5	0101	0101	5
4	0100	4	4	0100	0100	4
3	0011	3	3	0011	0011	3
2	0010	2	2	0010	0010	2
1	0001	1	1	0001	0001	1
0	0000	0	0	0000	0000	0
F	1001	-1	15	1110	1111	-7
E	1010	-2	14	1101	1110	-6
D	1011	-3	13	1100	1101	-5
C	1100	-4	12	1011	1100	-4
B	1101	-5	11	1010	1011	-3
A	1110	-6	10	1001	1010	-2
9	1111	-7	9	1000	1001	-1
8	1000	-8	8	1111	1000	-0
-	-	-	-	-	-	-
7	0111	7	7	0111	0111	7

从 有符号 列入手，以 0 位起始，向上增加，向下减小。
对应 原码 列，其中最高位为符号位，0 代表正数，1 代表负数，剩下的全为数值位，三位二进制能表示 “0-7”；向上或者向下封顶后会循环，按照计算机的计算逻辑，符号位也会进位，所以最上面一行和最小面一行，发生符号变换，数字进行循环。
不考虑符号时，可以直接写出 无符号 列。
对于非负原码，反码就是原码；对于负数原码，反码是将原码除了一位符号位，剩余位全部取反，得到 反码 列。
对于非负原码，补码就是反码，也是原码；对于负数原码，补码是将反码加一，得到 补码（内存二进制） 列。
计算机内存存储的数字位补码，写成十六进制的数，得到 内存十六进制 列。
按照人类书写规则，从补码出发，得到 人逻辑有符号二进制 列。

结论和说明：

人类的逻辑和机器的逻辑在负数上有很大的差异，这是原码和补码产生的初衷。原码代表人的思维，补码代表机器的逻辑。而反码时人转化原码和补码的中间产物，视为工具。
1. 原码 列的思维前面提到。
2. 补码（内存二进制） 列可以看出，数字是连续的，从 0 到 -1 编码数字没有突变，是符合机器的。
补码的补码是原码，也就是说原码和补码是一个互逆过程。同理，原码的反码和补码的反码相同。
“进位”和“溢出”，对于有符号数，其中除了符号位以外位进位循环，多余的数会溢出，可以假设它会向高位无限借位或进位，因为超出的范围我们并不关心。而在计算机中，用补码表示后，符号位也会参与进位或者借位 “循环”，不便于用人类十进制理解了，但是方便了机器。无论如何就像一个时钟一样，是一种循环的规则。